EJEMPLO DE RELACIONES DE EQUIVALENCIA

A=Z

1. aRb si y solo si a+b=PAR

• Par = 2K
• Impar = 2K + 1

1. a)    Reflexiva: aRa, aE Z

• 2+2=4
• 5+5=10
• a+a=PAR
• a=2K
• 2K+2K=2(2K)
• (2K+1)+(2K+1)=4K+2

LA PROPIEDAD REFLEXIVA SE CUMPLE

1. b)    Irreflexiva: NO SE CUMPLE, Ya que simplemente, si la Reflexiva se cumple, la Irreflexiva no se cumplirá.
2. c)    Simétrica:

Si aRb à bRa

a+b: 2K à b+a= 2K      NO SE CUMPLE

(2K+1)+(2K) = 4K+1

    d) Asimétrica:

Si aRb à bRa

p à ~q  q à ~q

e)            e)Antisimétrica:

Si ab à aRb v bRa

a+b es par y b+a es par à a=b

a=2Kàa=b

b=2Làa=b

è 2K+2L=2(K+L) à PAR

a=2K

b=2L+1

ENTONCES: 2K+(2L+1)=(2K+2L)+1

a=2L+1

b=2M+1

ENTONCES: (2L+1)+(2M+1)=:PAR

f)               f)Transitiva:

Si aRb y bRc à aRc

ENTONCES: a+b=:PAR y b+c=:PAR à a+c=:PAR

Las propiedades descritas, que se deben cumplir para que exista una RELACIÓN DE EQUIVALENCIA (SIMÉTRICA,REFLEXIVA Y TRANSITIVA), no se cumplen en su totalidad, por lo tanto si es una relación identificada en este tipo.

Relaciones de Equivalencia y sus propiedades.

PRESENTACIÓN

ELEMENTOS A CONSIDERAR EN EL PRESENTE BLOG

1. El siguiente Blog está especialmente diseñado con fines académicos.
2. La información encontrada dentro del mismo será inherente a todos los temas que abarcan las MATEMÁTICAS DISCRETAS.
3. La información que esté disponible en el presente Blog será puesta a prueba por los distintos visitantes del mismo,sin considerar ningún tipo de distinción.
4. Se deberá considerar la posibilidad de hacer cualquier tipo de crítica CONSTRUCTIVA [Que no atente contra la dignidad ni ofenda a los creadores ni a ningún otro visitante del mismo sitio] SI, Y SOLO SI se tiene conocimiento del tema tratado,de lo contrario cualquier elemento podrá ser discutido,refutado y hasta CANCELADO por alguno de los creadores.

TEMAS A TRATAR EN EL PRESENTE BLOG

En general y como ya se enunció en la sección anterior, se tratarán temas básicos ÚNICAMENTE INHERENTES al compendio de elementos que comprenden las MATEMÁTICAS DISCRETAS, por ejemplo:

• PROPIEDADES DE RELACIÓN. 
• TIPOS DE RELACIONES.
• Entre otros.

Agradecemos el material COLABORATIVO que nos lleguen a proporcionar los visitantes y contamos con que este no será descartado.

Gracias por la atención prestada en estos 10 minutos de su tiempo.

Atentamente:

DARIO ANDRES ARIAS

JAIRO MAURICIO COVALEDA

CRISTIAN ALEXIS GUERRERO