EJEMPLO DE RELACIONES DE EQUIVALENCIA

A=Z

1. aRb si y solo si a+b=PAR

• Par = 2K
• Impar = 2K + 1

1. a)    Reflexiva: aRa, aE Z

• 2+2=4
• 5+5=10
• a+a=PAR
• a=2K
• 2K+2K=2(2K)
• (2K+1)+(2K+1)=4K+2

LA PROPIEDAD REFLEXIVA SE CUMPLE

1. b)    Irreflexiva: NO SE CUMPLE, Ya que simplemente, si la Reflexiva se cumple, la Irreflexiva no se cumplirá.
2. c)    Simétrica:

Si aRb à bRa

a+b: 2K à b+a= 2K      NO SE CUMPLE

(2K+1)+(2K) = 4K+1

    d) Asimétrica:

Si aRb à bRa

p à ~q  q à ~q

e)            e)Antisimétrica:

Si ab à aRb v bRa

a+b es par y b+a es par à a=b

a=2Kàa=b

b=2Làa=b

è 2K+2L=2(K+L) à PAR

a=2K

b=2L+1

ENTONCES: 2K+(2L+1)=(2K+2L)+1

a=2L+1

b=2M+1

ENTONCES: (2L+1)+(2M+1)=:PAR

f)               f)Transitiva:

Si aRb y bRc à aRc

ENTONCES: a+b=:PAR y b+c=:PAR à a+c=:PAR

Las propiedades descritas, que se deben cumplir para que exista una RELACIÓN DE EQUIVALENCIA (SIMÉTRICA,REFLEXIVA Y TRANSITIVA), no se cumplen en su totalidad, por lo tanto si es una relación identificada en este tipo.